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Montar circuito usando puertas lógicas que convierta código Gray de 4 bits a binario


Esta práctica tiene como propósito aprender a realizar un circuito combinacional y conseguir que funcione. En concreto este circuito tiene que realizar la conversión de código Gray de 4 bits a binario. El Código Gray es un caso concreto de código binario, nombrado así en honor al investigador Frank Gray que lo patento en 1957.

Consiste en una ordenación de 2^n códigos binarios de tal forma que cada código solo tenga un dígito binario distinto a su predecesor. Actualmente, el código Gray se usa como parte del algoritmo de simplificación de los mapas de Karnaugh, los cuales son utilizados para diseñar la implementación de circuitos combinacionales y circuitos secuenciales. Que aún perviva el código Gray se debe a que un diseño digital eficiente hará uso de transiciones más simples y rápidas entre estados lógicos (0 ó 1).

conversor-gray-a-binario

codigo-gray-2-bits

Código Gray de 2 bits

Una forma sencilla de formar un código Gray de n bits es utilizar un código Gray de n-1 bits y añadirle un cero por la izquierda. Después para completar el código Gray añadiremos un 1 por la izquierda al código Gray de n-1 bits empezando por el último elemento. Por ejemplo, para obtener un código Gray de 3 bits partimos del código Gray de 2-bits. Se añade un “0” a la izquierda del código Gray de 2-bits. Con esto tenemos los 4 primeros códigos del total de 8. Luego se añade un “1” en la columna de la izquierda y se colocan los códigos Gray de 2 bits en orden inverso.

Fase de diseño

Código Gray de 4 bits

codigo-gray-4-bits

Tabla de verdad del conversor

tabla-de-verdad-conversor-gray

Mapas de Karnaugh

Las expresiones de conmutación ya se encuentran simplificadas y preparadas para su implementación con puertas XOR. La transformación de las expresiones de conmutación a otras pensadas para su implementación con este tipo de puertas ha sido mediante el uso del álgebra booleana.

mapas-karnaugh-gray-binario-1

mapas-karnaugh-gray-binario-2

Diseño

diseno-red-combinacional-gray

xor-7486

Contenido del circuito integrado 7486

Para montar estos circuitos se necesitan puertas lógicas. Estas se presentan encapsuladas en un circuito integrado denominado coloquialmente “cucaracha” o “chip”. Estos chips se encuentran en el maletín del laboratorio.

El único “chip” que se necesita en este circuito es el 7486 que contiene 4 puertas XOR de 2 entradas. Para saber cómo funcionan estos “chips” y cómo están interconectados por dentro hay que usar las llamadas hojas de características que proporciona el fabricante, las cuales contienen una especificación completa del “chip”.

Este circuito integrado tiene en su interior cuatro puertas XOR de dos entradas cada una y en el exterior 14 patillas, cada una de las cuales tiene una función.

Las patillas 14 y 7 son las encargadas de alimentar al circuito (darle energía) para que funcione: Conectar Vcc a 5V (normalmente) y GND a tierra.

El resto de las patillas son las entradas y salidas de las cuatro puertas XOR tal y como indican los dibujos
Para saber la numeración de las patillas en un “chip” hay que buscar una muesca. Colocando el “chip” en la misma dirección que en dicha figura, la numeración siempre empieza por la patilla inferior izquierda y continúa en sentido antihorario.

Imágenes del montaje del circuito

montaje-circuito-gray-1
montaje-circuito-gray-2

Vídeo del funcionamiento del circuito

¡Anímate a montar el tuyo y pregúntame tus dudas en los comentarios 😉 !


5 Comentarios

  • Anderson Portillo Dice

    Hola creo que hay un error en la tabla de verdad, cuando pasan del 3 al 4 cambian dos bits, y se supone que el código Gray esta diseñado para cambiar un solo bit.
    0000
    0001
    0011
    0010
    0110
    0111
    0101
    0100
    1100
    1101
    1111
    1110
    1010
    1011
    1001
    1000

  • Rocío Dice

    David, dame un picoooooooooooooooooooo

  • David García Dice

    Hola queria saber porque ordenas la tabla de conversión y que criterio utilizas? No se por que cambias solo unos numeros determinados y llega un momento en el que cambian dos bits en vez de uno. Se que ya has respondido a esto pero no entiendo por que lo ordenas en funcion de las X3X2X1X0 y como las ordenas
    Muchas gracias por adelantado

    • Hola David,

      En un circuito combinacional es necesario codificar todas las posibles entradas. Esto quiere decir, que si la entrada tiene 4 bits hay que codificar (dar salida) a las 16 posibles entradas (2^4 = 16). Entonces, para no dejarme ninguna posible entrada sin codificar, voy contando de 0 a 15 en binario, 0000, 0001, 0010,… La razón de hacerlo así es para no dejarme ninguna entrada sin codificar, así “no me pierdo”.

      El problema de hacerlo así es que no se aprecia el cambio de 1 único bit. Para que se apreciase el cambio de 1 único bit habría que poner las entradas desordenadas, para que la salida en código Gray estuviese ordenada. No se si me explico. Podrías poner la Z3 Z2 Z1 Z0 ordenda, cambiando un bit en cada fila, pero entonces la X3 X2 X1 X0 no estaría en el orden de 0000, 0001, 0010, 0011.

      Espero que lo hayas entendido, pregúntame cualquier duda que te quede. Saludos!

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